弹性力学

弹性力学通过数学模型和物理规律，系统研究材料在外力作用下的行为，为工程设计和科学研究提供理论基础。

弹性力学研究弹性体在受力下的变形与恢复行为，主要内容包括以下几个方面：

• 基本概念与假设

  弹性、塑性、刚体的定义。

  连续介质假设、小变形假设、材料均匀性和各向同性假设。

• 应力与应变

  应力：描述物体内部单位面积上的力，分为正应力和剪应力。

  应变：描述物体的形变，包括正应变和剪应变。

  应力-应变关系（本构关系），如胡克定律。

• 平衡方程与运动方程

  描述物体内部应力平衡的微分方程。

  运动方程考虑动态情况下惯性力的影响。

• 本构关系(物理方程)

  材料特性描述，如线性弹性、粘弹性、非线性弹性等。

  各向同性、横向各向同性、各向异性材料的本构模型。

• 几何方程

  应变与位移的关系，描述变形如何通过位移场表达。

• 边界条件与初始条件

  力边界条件（外力作用）和位移边界条件（约束条件）。

  初始条件用于动态问题。

• 典型问题的求解

  平面问题（平面应力、平面应变）。

  三维问题，如拉伸、扭转、弯曲、薄板、壳体等。

  接触力学、断裂力学等特殊问题。

• 能量方法与变分原理

  最小势能原理、虚功原理等。

  用于推导平衡方程或近似求解。

• 数值方法

  有限元法、边界元法等现代计算方法，用于复杂几何和非线性问题的求解。

• 应用领域

  工程结构设计（如桥梁、建筑、飞机等）。

  材料科学、地震力学、生物力学等跨学科研究。